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L'extrait suivant est issu du Vicomte de Bragelonne
, écrit par Alexandre Dumas et publié de 1847 à 1850 dans le journal Le siècle.
Nous sommes dans le 70ème chapitre, intitulé Où les idées de d'Artagnan d'abord fort troublées, commencent à s'éclaircir un peu
. D'Artagnan a été chargé par le jeune roi Louis XIV d'enquêter sur les fortifications de Belle-Île-en-Mer. En arrivant sur place, le mousquetaire découvre à sa grande surprise que c'est son vieil ami Porthos qui dirige les travaux de ces fortifications. Ce dernier lui montre alors les plans.
Porthos conduisit d'Artagnan vers la pierre qui lui servait de table, et sur laquelle le plan était étendu.
À bas du plan était écrit, de cette formidable écriture de Porhos, écriture dont nous avons eu déjà l'occasion de parler :
Au lieu de vous servir du carré ou du rectangle, ainsi qu'on le faisait jusqu'aujourd'hui, vous supposerez votre place enfermée dans un hexagone régulier, ce polygone ayant l'avantage d'offrir plus d'angles que le quadrilatère. Chaque côté de votre hexagone, dont vous déterminerez la longueur, en raison des dimensions prises sur la place, sera divisé en deux parties, et sur le point du milieu vous élèverez une perpendiculaire vers le centre du polygone, laquelle égalera en longueur la sixième partie du côté. Par les extrémités, de chaque côté du polygone, vous tracerez deux diagonales qui iront couper la perpendiculaire. Ces deux droites formeront les lignes de défense.
- Diable ! dit D'Artagnan, s'arrêtant à ce point de la démonstration, mais c'est un système complet cela, Porthos.
- Tout entier, fit Porthos, Voulez-vous continuer ?
- Non pas, j'en ai lu assez.
Alexandre Dumas, Le Vicomte de Bragelonne
La question que je vous pose est la suivante : quelle est la longueur des fortifications de Porthos, et quelle surface enferment-elles ? On supposera que le côté de l'hexagone dont il est question mesure 200 mètres.
Pour que tout soit bien clair, voici la construction de ces remparts :
Les fortifications sont composées de 12 portions rectilignes de même longueur. Chacune de ses portions se trouve être l'hypothénuse d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés mesurent 100 mètres (la moitié du côté de l'hexagone) et 200/6 mètres (longueur de la perpendiculaire au côté).
Chacune des portions mesure donc :
La longueur totale des remparts est douze fois plus grande soit environ 1265 mètres.
La surface délimitée par les fortifications peut se découper en 12 triangles d'aires identiques :
Agrandissons le triangle ABC :
Regardons la base b et la hauteur h, alors l'aire du triangle est égale à :
On sait que h=100 mètres et b=BD-CD. Or CD=200/6 et on peut calculer BD par le théorème de Pythagore dans le triangle ABD :
On en déduit que l'aire du triangle ABC est environ égale à :
Il ne reste plus qu'à multiplier par 12 pour conclure que la superficie enfermée par les remparts est d'environ 83916 m², soit un peu plus de 8 hectares (un hectare est la surface d'un carré de 100 mètres de côté, soit 10 000 mètres carrés.)
Qu'en est-il à Belle-Île-en-Mer ? Ces fortifications existent-elles vraiment ?
Oui. D'ailleurs en voici une photo aérienne :
On constate bien que les remparts ont une forme étoilée, seulement la forme hexagonale est nettement moins claire.
L'histoire de Dumas se déroule en 1660 et les fortifications dont il est question sont celles établies par Nicolas Fouquet alors surintendant des Finances. Une vingtaine d'années plus tard, Vauban va venir à Belle-Île et transformer une partie de ces remparts. Ces nouveau travaux de Vauban sont peut-être responsable de ce que l'on ne distingue plus la forme hexagonale. Probablement Dumas a-t-il également simplifié la description des plans des fortifications.
Je n'en sais pas plus. Si quelqu'un passe par ici qui a des infos complémentaires sur la forme réelle des fortifications établies par Fouquet, je suis preneur. 
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