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Cette page est la suite de celle ci,
à propos de l'énigme des potions au 16ème chapitre de Harry Potter à l'école des sorciers
de
J.K. Rowling.
Dans cette partie, nous allons voir s'il est possible de retrouver la position des bouteilles uniquement
à partir des indications données dans le livre, c'est à dire sans savoir où se trouvent la plus grande
et la plus petite bouteille.
Nous sommes donc désavantagés par rapport à Harry et Hermione qui eux voient les bouteilles et possèdent donc
tous les indices.
Bon pour l'avoir sous les yeux, revoilà le texte de l'énigme :
Devant est le danger, le salut est derrière.
Deux sauront parmi nous conduire à la lumière,
L'une d'entre les sept en avant te protège
Et une autre en arrière abolira le piège,
Deux ne pourront t'offrir que simple vin d'ortie
Trois sont mortels poisons, promesse d'agonie,
Choisis, si tu veux fuir un éternel supplice,
Pour t'aider dans ce choix, tu auras quatre indices.
Le premier : si rusée que soit leur perfidie,
Les poisons sont à gauche des deux vins d'ortie.
Le second : différente à chaque extrémité,
Si tu vas de l'avant, nulle n'est ton alliée.
Le troisième : elles sont de tailles inégales,
Ni naine ni géante en sont sein n'est fatale.
Quatre enfin : les deuxièmes, à gauche comme à droite,
Sont jumelles de goût, mais d'aspect disparates.
J. K. Rowling, Harry Potter à l'école des sorciers
Traduction : J-F Ménard
Commençons par examiner le quatrième indice. Les deuxième bouteilles en partant de la droite et de la gauche contiennent la même chose, donc deux possibilités. Soit elles contiennent toute les deux du poison soit elle contiennent toute les deux du vin d'ortie.
Étudions ces deux cas séparément. En commençant par le vin d'ortie.
(Pour l'instant je dessine toutes les bouteilles identiques puisque nous ne savons pas encore où sont la plus grande et la plus petite.)
Dans ce cas là, l'indice 2 nous donne la position de deux des poisons :
La dernière bouteille ne peut-être que la potion pour revenir en arrière car ce ne peut être ni le poison ni la potion pour avancer à cause de l'indice 2.
À partir de là, tous les indices sont épuisés, nous ne pouvons pas aller plus loin sans savoir où sont la grande et la petite bouteille. Il y a donc deux configurations possibles :
Configuration 1 :
Configuration 2 :
Venons en maintenant au deuxième cas :
Cette fois ci, il y a beaucoup plus de possibilités. En cherchant ou peuvent se trouver les deux vins d'ortie et le troisième poison, puis en complètant avec les deux autres potions, on finit par trouver 6 configurations :
Configuration 3 :
Configuration 4 :
Configuration 5 :
Configuration 6 :
Configuration 7 :
Configuration 8 :
Ouf !
Pour que tout soit complet, il faut maintenant chercher où se trouvent la grande et la petite bouteille. Dans ce but, nous allons utiliser une astuce.
Cette astuce c'est tout simplement de dire que l'énigme est faisable ! Il est possible de la résoudre et d'ailleurs dans le livre, c'est Hermione qui trouve brillament la solution. Autrement dit la position de la grande et de la petite bouteille doit permettre de décider de façon certaine dans laquelle des 8 configuration nous nous trouvons.
Si après avoir placer la grande et la petite bouteille il y avait encore plusieurs configurations possibles alors l'énigme serait insoluble puisqu'on ne pourrait pas déterminer laquelle de ces configuration est la bonne et il serait donc impossible de dire ce que contiennent les bouteilles.
Grâce à ce raisonnement nous allons pouvoir éliminer le cas où les bouteilles 2 et 6 contiennent du poison !
Tout ce que nous savons sur la grande et la petite bouteille, c'est qu'elles ne contiennent pas de poison. Ainsi, si on place ces deux bouteilles, cela élimine toutes les configurations pour lesquelles il y a du poison.
Configuration 1 :
Configuration 2 :
Parmi les 6 configurations qui ont du poison dans les bouteilles 2 et 6 :
Ce qui signifie que si la grande ou la petite bouteille se trouvent en première position, cela élimine 2 configurations parmi les 6. (Ce sont les configurations 3 et 4 qui ont du poison dans la bouteille 1.)
Pour que l'énigme soit résoluble, il faut qu'après avoir placer la grande et la petite bouteille, il reste au maximum une configuration. Il faut donc éliminer au moins 5 configurations parmi les 6 précédentes.
Or pour cela, il faut OBLIGATOIREMENT que la petite ou la grande bouteille se place en position 2 ou 6. Sinon, la petite bouteille élimine au maximum 2 configurations et la grande en élimine 2 au maximum aussi, ce qui n'en élimine que 4 et il en resterait 2.
Par conséquent, la petite ou la grande bouteille se trouve en position 2 ou 6 et cela élimine donc les 6 configurations qui ont du poison a cet endroit. Donc les bouteilles 2 et 6 contiennent du vin d'ortie.
Ça va ? Vous suivez encore ? 
Bon j'avoue le raisonnement est un peu subtil, si vous avez compris du premier coup, bravo.
Sinon, n'hésitez pas à le relire plusieurs fois calmement. Vous allez voir, dans le fond ce n'est pas si sorcier !
En résumé, nous savons maintenant de façon certaine que nous nous trouvons dans l'une de ces deux configurations :
Configuration 1 :
Configuration 2 :
Et de plus, la grande ou la petite bouteille se trouve en position 2 ou 6.
La seule incertitude qui reste est sur les bouteilles 3 et 4. L'une contient du poison et l'autre contient la potion pour avancer. Encore une fois, comme l'énigme est résoluble, cela signifie que la petite ou la grande bouteille se trouve en position 3 ou 4. Cette bouteille interdit alors au poison de se trouver là et elle contient donc de façon certaine la potion pour avancer.
Dans le livre, cela est confirmé par Hermione qui après avoir réfléchi anonce que la potion pour aller de l'avant se trouve dans la plus petite bouteille.
Au final, il y a donc 4 positions possibles : la grande bouteille est en 2 ou en 6 et la petite bouteille est en 3 ou en 4 :
Mais dans tous les cas, le contenu des bouteilles est connu avec certitude :
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