Trois à la suite.

Matériel et préparation

Pour ce tour, il vous faut un jeu de 52 cartes. Un jeu de 32 cartes peut suffir, mais les risques que le tour échoue sont plus élevés.

Il est également conseillé d'avoir une ardoise ou une feuille de papier et un crayon pour noter les combinaisons choisies par vous et votre spectateur.

Le tour

Demandez un volontaire dans votre public et donnez lui le jeu de carte. Demandez lui de vérifier qu'il est bien normal puis de le mélanger. Pendant ce temps, expliquez lui le principe du jeu.

Lui et vous, allez chacun choisir une suite de trois couleurs (c'est à dire de rouge ou de noir). Puis, vous allez déposer une à une et telles qu'elles viennent dans le paquet qu'il est en train de mélanger les cartes sur la table. Ce faisant, vous observerez la suite des couleurs qui apparaissent, et à chaque fois que l'une des combinaisons de trois couleurs (la votre ou celle du spectateur) apparaît, celui qui l'a choisit ramasse le pli.

Pour être tout à fait clair, prenons un exemple. Supposons que les cinq premières cartes qui apparaissent sont les suivantes :

Supposons de plus que la combinaison du spectateur est {Rouge, Rouge, Noir} et celle du magicien {Noir, Rouge, Noir}, puis que la carte suivante qui arrive est le cinq de trèfle :

On voit que la combinaison {Rouge, Rouge, Noir} apparaît sur les trois dernières cartes. Le spectateur ramasse donc son pli et le score est donc de 1-0 en sa faveur. Il reste sur la table :

Si la carte suivante est le dix de pique :

Le magicien remporte donc un pli. Le score est de 1-1. Il n'y a plus qu'une carte sur la table :

Et ainsi de suite jusqu'à ce que le jeu de 52 cartes soit épuisé. Celui qui a le plus de plis à la fin gagne la partie. À vrai dire, il n'est pas obligatoire de faire un exemple au spectateur, vous pouvez lui expliquer oralement le principe, s'il ne comprend pas quelque chose, il le comprendra quand vous commencerez à égrainer les cartes.

Bien. Maintenant voyons comment vous allez vous débrouiller pour gagner à tout les coups (ou presque).

En reprenant le paquet au spectateur qui l'a mélangé, expliquez lui que les cartes sont distribuées totalement aléatoirement et qu'il n'y a donc a priori aucune combinaison de trois cartes qui apparaît plus que l'autre. Cependant, pour lui laisser une chance de choisir la combinaison qui apparaît le plus, demandez lui de choisir sa combinaison en premier. (De cette façon, s'il proteste quand vous aurez gagné vous pourrez lui dire qu'il a choisi en premier et qu'il aurait donc pu choisir la combinaison que vous avez choisi .)

Demandez lui de choisir sa combinaison. Éventuellement, si vous avez une ardoise ou simplement une feuille de papier sous la main, vous pouvez noter la suite de trois couleurs dessus, à titre de pense-bête. Choisissez alors votre combinaison et notez la à coté de la sienne.

Mais bien entendu, vous n'allez pas la choisir au hasard. En réalité, vous allez procéder de la façon suivante : les deux dernières couleurs de votre suite seront les mêmes que les deux premières couleurs de celle du spectateur. Votre première carte, elle, sera la couleur opposée de sa deuxième carte. Schématiquement cela donne :

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Voici les huit combinaisons selon le choix du spectateur :

Combinaison du spectateur Votre combinaison
as de coeur as de coeur as de coeur
-->
as de pique as de coeur as de coeur
as de coeur as de coeur as de pique
-->
as de pique as de coeur as de coeur
as de coeur as de pique as de coeur
-->
as de coeur as de coeur as de pique
as de coeur as de pique as de pique
-->
as de coeur as de coeur as de pique
as de pique as de coeur as de coeur
-->
as de pique as de pique as de coeur
as de pique as de coeur as de pique
-->
as de pique as de pique as de coeur
as de pique as de pique as de coeur
-->
as de coeur as de pique as de pique
as de pique as de pique as de pique
-->
as de coeur as de pique as de pique

Vous remarquerez que de cette façon, la combinaison du magicien n'est jamais la même que celle du spectateur.

C'est tout ce que vous avez à retenir ! Une fois que vous avez choisi votre combinaison, vous n'avez plus qu'à égrainer les cartes (s'il ne vous fait pas confiance, vous pouvez même proposer à votre spectateur de le faire lui-même), et à ramasser vos plis.

À la fin, comptez les plis. Vous avez de très grandes chances de gagner.

Comment ça marche ?

Lorsque l'on tire trois cartes dans un jeu, la première a une chance sur deux d'être noire et une chance sur deux d'être rouge. La seconde également et la troisième aussi. Ainsi, les huit combinaisons de trois cartes possibles ont chacune une chance sur huit d'apparaître.

Un jeu de 52 cartes comporte cinquante suites de trois cartes :

Chacune des combinaisons apparaissant avec probabilité un sur huit, chacune est représentée en moyenne 6,25 fois (c'est-à-dire 50 divisé par 8).

En réalité le raisonnement ci-dessus n'est pas tout à fait exact. Je vous le signale de façon anecdotique, mais ceci ne change strictement rien au tour. Vous pouvez sauter ce paragraphe si vous le souhaitez.

Il y a au départ 52 cartes dans le jeu, soit 26 noires et 26 rouges. La première carte a donc 26 chances sur 52 d'être rouge et autant d'être noire. Soit une chance sur deux. Supposons que cette carte soit rouge. Alors il reste 51 cartes dans le jeu dont 26 noires et 25 rouges. La seconde carte a donc 25 chances sur 51 d'être rouge et 26 sur 51 d'être noire. Ceci est proche de une chance sur deux mais pas exactement ! Ainsi, à chaque étape, la probabilité qu'une carte rouge ou noire sorte est un peu modifiée en fonction des cartes qui sont déjà sorties.

Cependant, ce n'est pas du tout de ce fait que le magicien gagne son pari. Cette modification des probabilités est suffisemment faible pour que dans la suite on continue de considérer que les cartes noires et rouges arrivent à chaque étape avec une chance sur deux.

Le truc, et la raison pour laquelle vous allez gagner est que la façon dont vous avez choisi votre combinaison permet de voler certains plis à votre spectateur. Prenons un exemple, supposons que :

Nous voyons qu'ici, le spectateur et vous avez chacun un pli. Seulement, lorsque vous égrainez les cartes il se passe ceci :

Les quatre premières cartes :

Vous remportez votre pli. Il reste :

Puis les deux cartes suivantes :

En ramassant votre pli, vous avez coupé l'herbe sous le pied de votre spectateur qui finalement ne fait pas le sien !

Et si vous y regardez de plus près, vous verrez que la méthode décrite ci-dessus est choisie précisément pour que ce cas de figure se reproduise le plus souvent possible. En effet, à chaque fois que les deux premières cartes de la combinaison du spectateur se présentent, ces deux cartes sont les deux dernières de votre combinaison. Il y a donc une chance sur deux pour que la carte qui se trouve avant ces deux cartes soit la première carte de votre combinaison et donc que vous coupiez le pli du spectateur.

Bien. Alors cela explique pourquoi vos deux dernières cartes doivent être les mêmes que les deux premières de votre spectateur.

Mais pourquoi votre première carte doit-elle être différente de sa deuxième ?

Tout simplement pour que votre spectateur ne puisse pas couper vos plis comme vous coupez les siens ! Pour cela il faut que vos deux premières cartes ne soient pas les mêmes que ses deux dernières. Vous ne pouvez pas jouer sur votre deuxième carte que vous avez déjà choisie, en revanche, ils vous est possible de décider de votre première carte. Et il suffit de la choisir différente de la deuxième de votre spectateur pour l'empêcher de vous voler la moitié de vos plis.

Statistiques

Il est difficile de calculer exactement la probabilité que le magicien a de gagner la partie. J'ai essayé et je n'y suis pas arrivé .
En revanche, il est possible de faire des statistique en simulant le tour de magie par ordinateur.

La probabilité du magicien de gagner dépend de la combinaison que choisit le spectateur au début. Néanmoins, elle reste toujours assez élevée comme le montre le tableau suivant :

Spectateur Magicien Gain du magicien Partie nulle Gain du spectateur
Rouge Rouge Rouge Noir Rouge Rouge >99,9% <0,1% <0,1%
Rouge Rouge Noir Noir Rouge Rouge 97,0% 0,9% 2,1%
Rouge Noir Rouge Rouge Rouge Noir 91,1% 3,6% 5,3%
Rouge Noir Noir Rouge Rouge Noir 87,2% 6,8% 6,0%
Noir Rouge Rouge Noir Noir Rouge 87,2% 6,8% 6,0%
Noir Rouge Noir Noir Noir Rouge 91,1% 3,6% 5,3%
Noir Noir Rouge Rouge Noir Noir 97,0% 0,9% 2,1%
Noir Noir Noir Rouge Noir Noir >99,9% <0,1% <0,1%

Allez, c'est mon jour de bonté, je vous fais même les statistiques pour un jeu de 32 cartes :

Spectateur Magicien Gain du magicien Partie nulle Gain du spectateur
Rouge Rouge Rouge Noir Rouge Rouge 99,3% 0,5% 0,2%
Rouge Rouge Noir Noir Rouge Rouge 92,8% 2,5% 4,7%
Rouge Noir Rouge Rouge Rouge Noir 82,1% 6,7% 11,2%
Rouge Noir Noir Rouge Rouge Noir 77,7% 12,8% 9,5%
Noir Rouge Rouge Noir Noir Rouge 77,7% 12,8% 9,5%
Noir Rouge Noir Noir Noir Rouge 82,1% 6,7% 11,2%
Noir Noir Rouge Rouge Noir Noir 92,8% 2,5% 4,7%
Noir Noir Noir Rouge Noir Noir 99,3% 0,5% 0,2%

Si vous avez suffisamment de temps et si vous trouvez que ces probabilités ne sont pas assez élevées, vous pouvez toujours proposer à votre spectateur une partie en deux voire trois manches gagnantes.

Variantes

Vous pouvez imaginer quelques variantes de ce tour. Par exemple :
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