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Nous avons vu dans le précédent chapitre comment écrire les nombres avec les dix chiffres arabes. Il se pose maintenant une question : comment faire des opérations avec les nombres écrits comme ça ? Dans ce chapitre nous allons voir comment effectuer des additions et des soustractions. Autrement dit, comment trouver l'écriture en chiffres arabes de l'addition de deux nombres donnés écrits en chiffres arabes.
Vous allez voir que c'est assez simple. Ce chapitre sera court. 
Voici le plan de ce chapitre :
Trêve de bavardage. Prenons une addition : 2531+417 par exemple. Pour effectuer cette addition, posons là de la façon suivante.
Nous allons écrire le résultat sous le trait horizontal. Alors commençons par les unités : 2531 possède une unité et le nombre 417 en possède 7. La somme des deux en contient donc 8 :
Passons aux dizaines. Il y en a 3+1, c'est-à-dire 4 :
Puis il y a 5+4 centaines, c'est-à-dire 9 :
Et pour finir, il n'y a que 2531 qui contienne des milliers. La somme a donc 2 milliers :
Et voilà, le compte est bon. Pour faire une addition, il suffit donc de savoir additionner les nombres de 0 à 9. Voilà la table d'addition :
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Bien évidemment, ce n'est pas la peine d'apprendre ça par cœur. C'est très facile à retrouver de tête. Et puis au pire vous avez toujours vos doigts. 
Pour l'instant tout semble idyllique : on additionne juste colonne par colonne et hop, on obtient la somme. Seulement, il peut arriver que tout ne se déroule pas aussi bien que ça. Prenons maintenant l'addition 83+47 :
Additionnons les unités : 3+7 = 10. Or un nombre ne peut pas avoir plus de 9 unités. Et bien qu'à celà ne tienne, formons une dizaine avec nos 10 unités et ajoutons là en haut de la colonne des dizaines :
Le 1 que l'on ajoute ainsi s'appelle une retenue. On retient le nombre de dizaines qu'on a formé à la colonne d'avant. Bien. Alors maintenant passons aux dizaines. Il faut penser à additionner la retenue : 1+8+4=13. Encore une fois on dépasse 9, donc on écrit uniquement 3 dans la colonne des dizaines et on pose la retenue égale à 1 dans la colonne des centaines :
Il n'y a plus qu'à ajouter la retenue des centaines pour obtenir notre somme :
Conclusion : 83+47 =130. Une fois que vous savez faire les additions de deux nombres, vous pouvez sans problème passer aux additions de plusieurs nombres. En voici une par exemple avec trois nombres :
Donc 812+52+141=1005. C'est aussi simple que ça !
Et que se passe-t-il avec des nombres négatifs ?
Si on additionne deux nombres négatifs c'est simple : on additionne leurs opposés et on remet le signe - à la fin. Par exemple, pour faire (-34)+(-13), on calcule 34+13 = 47 et le résultat voulu est donc -47.
Si au contraire on veut additioner un nombre positif et un nombre négatif, il faut alors se souvenir qu'additionner un nombre négatif, c'est soustraire son opposé. Donc pour faire 145+(-56), on fait 145-56. Maintenant soyez un tout petit peu patients, nous allons voir comment faire les soustractions dans la seconde partie de ce chapitre...
Et avec des nombres à virgule ?
Extactement pareil ! 
Si vous n'êtes pas convaincu, voici une addition avec des nombres à virgule, 13,2 + 49,82 :
Hop. Et avec un peu d'entraînement, nul doute que vous finirez par réussir à faire les additions sans noter les retenues, en les retenant de tête.
Commençons avec une soustraction simple :
Pas de retenue, pas de problème. On fait la soustraction colonne par colonne.
Que se passe-t-il maintenant si on a des retenues. Par exemple :
Contrairement aux additions, le problème auquel on peut être confronté quand on fait une soustraction n'est pas de monter au-dessus de 9, mais de descendre en dessous de 0. Dans l'exemple, si on fait 6-7, on trouve -1 ! 
La solution, c'est de prendre une dizaine et de la faire passer dans la colonne des unités pour pouvoir faire la soustraction :
Et voilà : 16 est assez grand pour qu'on puisse lui soustraire 7. La soustraction peut maintenant se faire tranquillement :
Mais comment fait-on si le nombre que l'on veut soutraire est plus grand que celui auquel on le soustrait ? Par exemple, comment calcule-t-on 123-265 ?
Il suffit de faire la soustraction dans l'autre sens et rajouter le signe - ensuite. Par exemple pour calculer 123-315, on calcule 315-123 :
Et donc 123-315=-192.
Déjà fini ? Et oui ! Je vous l'avais dit, les additions et les soustractions sont simples à faire avec le système de numération arabe. Dans le prochain chapitre nous allons parler de la multiplication et cela demandera un peu plus de réflexion.
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